“简易逻辑”中的“复杂问题”

“简易逻辑”中的“复杂问题”

【摘要】简易逻辑是新教材所增加的内容，它主要应用逻辑推理知识进行命题间的判断，在解题时，要从整体上把握条件与结论的逻辑关系，整合与题目有关的有用信息，抓住某些关键词去分析、推理、判断。利用逆向思维或正面推理，从而得出正确解答。

【关键词】简易；复杂；命题

“Complications problem” in”simple logic”

Wang Hong-Xia

【Abstract】Simple logic is a Protestantism material contents for increase, it be main application logic to reason logically knowledge to carry on setting question of judgment, while solve, from whole top the confidence condition have something to do with the logic relation, integration and topic of conclusion of useful information, hold tight a some keyword go to analysis, reason logically, judgment.Make use of contrary thinking or front side reason logically, thus get exactitude answer.

【Key words】Simple；Complications；Set question

简易逻辑是新教材所增加的内容，它主要应用逻辑推理知识进行命题间的判断，在解题时，要从整体上把握条件与结论的逻辑关系，整合与题目有关的有用信息，抓住某些关键词去分析、推理、判断。利用逆向思维或正面推理，从而得出正确解答。因而在学习过程中或多或少的存在问题和困难，这需要我们广泛深入地探讨，因为“简易逻辑”中也存在“复杂问题”。

1．复合命题与简单命题的判断

对于简单命题与复合命题的判断，可由真值表分析得出，但应用真值表时，要从本质上分析研究，光从表面上分析，得出的结论不一定正确。

例1：命题“既是3的倍数又是2的倍数的整数是6的倍数”是“p且q”形式的复合命题吗？

分析：原命题等价于“是3的倍数且是2的倍数的整数是6的倍数”。若认为p：是3的倍数的整数是6的倍数和q：是2的倍数的整数是6的倍数，都是假命题。由真值表知：命题“p且q”是假命题，与原命题是真命题相矛盾。因此原命题不是“p且q”形式的复合命题。

事实上，尽管命题中含有“且”，但它不是逻辑联结词，而是自然语言中的连词，相当于“和”的意思。即只有当一个整数同时是“3的倍数”和“2的倍数”时，这个数才是“6的倍数”。 这里“3的倍数”与“2的倍数”是不可分割的。所以，该命题是简单命题，而不是“p且q”形式的复合命题

例2：命题“方程x2- 9=0的根是x=±3”是“p或q”形式的复合命题吗？

分析：若认为原命题等价于“方程x2- 9=0的根是x=3或方程x2- 9=0的根是x=-3”，因为命题p：方程x2- 9=0的根是x=3和q：方程x2- 9=0的根是x=-3都是假命题，由真值表知命题“p或q”是假命题，与原命题是真命题矛盾，因此原命题不是“p或q”形式的复合命题。

事实上，原命题等价于“方程x2- 9=0的一个根是x=3或方程x2- 9=0的一个根是x=-3”，只不过从汉语的习惯上省略了第二个命题的主语。这里命题p：方程x2- 9=0的一个根是x=3和q：方程x2- 9=0的一个根是x=-3都是真命题，与真值表相符，所以，原命题是“p或q”形式的复合命题。

2．对命题的否定与否命题形式的理解

2．1首先要掌握一些关键词语。如下表对一些简单命题的否定

例1：写出下列命题的否定形式

（1）至少有一个质数是偶数

（2）平行四边形一定是菱形

（3）方程a x2+bx+c+0至多有两个实根

解析：（1）没有一个质数是偶数

（2）平行四边形不一定是菱形

（3）方程a x2+bx+c+0至少有三个实根

2．2否定命题时，不能简单的按照上表进行否定，要注意对命题p进行整体考虑而否定，或考虑原命题p与其否定一定是一真一假，不能相悖。如（2）中，“平行四边形一定是菱形”（假命题），这里“一定是”的否定是“一定不是”还是“不一定是”呢？因为“平行四边形一定不是菱形”为假命题。故否定形式应为“平行四边形不一定是菱形”（真命题）

例2：写出下列命题的否定与否命题，并判断真假

（1）面积相等的三角形是全等三角形

（2）有些质数是奇数

（3）所有的方程都不是等式

解析：原命题的否定形式是：

（1）面积相等的三角形不一定是全等三角形（真命题）

（2）质数无奇数（假命题）

（3）所有的方程都是不等式（假命题）

原命题的否命题是：

（1）面积不相等的三角形不是全等三角形（真命题）

（2）所有质数不是奇数（假命题）

（3）有些方程是不等式（假命题）

小结：要写一个命题的其他形式的命题，应首先将其写成“若p则q”的形式，对于命题p而言命题的否定指的是“若p则非q”，而它的否命题是“非若p则非q”。可见，“否命题”是对命题既否定条件，又否定结论，“命题的否定”是只否定原命题的结论，不否定原命题的条件，它们是两个不同的概念，要正确区分，不能混淆。