实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析

一、实验目的

1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；

2. 研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容

观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线； 四、实验原理

三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。

本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1、图3-2所示。

图3-1 三阶系统的方框图

图3-2 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U5、U6、反相器单

元）

图3-1的开环传递函数为

系统开环传递函数为：G(s)K

S(T1S1)(T2S1)S(0.1S1)(0.5S1)SK1K2S式中=1，T10.1，T20.5，Ks

K1K2，K11，K2510（其中待定电阻RxRX的单位为KΩ），改变Rx的阻值，可改变系统的放大系数K。

由开环传递函数得到系统的特征方程为

S312S220S20K0

由劳斯判据得

0a) 不稳定 b) 临界 c)稳定 图3-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线

五、实验步骤

根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路。当系统输入一单位阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K值时的实验曲线。

1. 若K=5时，系统稳定，此时电路中的RX取100K左右；

2. 若K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的RX取42.5K左右(实际值为47K左右)； 3. 若K=20时，系统不稳定，此时电路中的RX取25K左右； 六．实验波形记录

K＝12 系统临界稳定 K>12 系统不稳定

其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c)所示。

Rx=25

Rx=100

Rx=200